一个走路的问题

26 Aug 2015

原题

来自Shakuntala Devi编写的Puzzels to Puzzle You一书，第23问”Walking back to Happiness”：

A man I know, who lives in my neighborhood, travels to Chinsura everyday for his work. His wife drives him over to Howrah Station every morning and in the evening exactly at 6 p.m. she picks him up from the station and takes him home.

One day he was let off at work an hour earlier, and so he arrived at the Howrah Station at 5 p.m. instead of at 6 p.m. He started walking home. However he met his wife enroute to the station and got into the car. They drove home arriving 10 minutes earlier than usual.

How long did the man have to walk, before he was picked up by his wife?

这道题在网上有许多版本，只是地名被换成了其它的名字。作者Devi老太是印度人，所以很自然地她的版本里的Chinsura和Howrah都是印度地名。背景不多说，勉强把题翻译成中文：

有个男滴，住在双流，在郫县上班。每天早上他老婆开车送他到郫县的高铁站（有高铁还开什么车，你可能会问，他脑子不好使呗），然后晚上六点钟准时到高铁站接他回家（多和谐的家庭！）。

有一天，介个男滴早了一个小时下班（老板不在？），他五点钟就到了高铁站。于是他二话不说（！）闷头就开始步行回家。走着走着，正好遇上从家里出发过来接他的老婆，于是就上了车，回了家。到家一看表，哎呀妈呀，比平常早了整整10分钟！

问，介个男滴他走了好久才遇到他老婆？

抛开他为什么要走路而不是坐高铁、公交回家这种理智的问题不谈，这道题本身还真的有点意思。

解

友情提示：以下内容包含数学！阅读时请遵守国家相关法规。

设此男家到火车站的距离为\(d\)，男人走路的时间为\(x\)，男人步行速度为$v_{man}$，老婆开车速度为$v_{car}$。正常情况下夫妻俩从高铁站出发返家，耗时

$$\begin{equation} t_{home}=\frac{d}{v_{car}} \end{equation}$$

对于老婆来说，平时接老公（从家里出发那一刻起）用时

$$\begin{equation} t_{wife}=\frac{2d}{v_{car}} \end{equation}$$

今天老公走了一段路，所以到家的时间提前了10分钟：

$$\begin{equation*} t'_{wife}=2\cdot\frac{d-v_{man}\cdot x}{v_{car}}\triangleq t_{wife}-10 \end{equation*}$$

代入\( (2) \)运算，得出

$$\begin{equation} \frac{v_{man}}{v_{car}}\cdot x=5 \end{equation}$$

但是对男人来说，今天五点钟就出发了，回家所用的时间是

$$\begin{equation*} t'_{home}=x+\frac{d-v_{man}\cdot x}{v_{car}}\triangleq t_{home}+60-10 \end{equation*}$$

代入\((1)\)，计算得出

$$\begin{aligned} x+\frac{d}{v_{car}}-\frac{v_{man}}{v_{car}}\cdot x &=\frac{d}{v_{car}}+50\\ x-\frac{v_{man}}{v_{car}}\cdot x &=50 \end{aligned}$$

将\((3)\)代入到上述结果中，得出\( x=55 \)。即男人走了55分钟（略凄凉）。

$$\square$$

吐槽

一开始我解到\( (3) \)就解不动了。心想这未知数怎么都比公式多，怎么可能解得出答案来。在网上搜了一圈，没看到有人把解题过程发出来的。倒是有个哥们在YouTube上放了个讲解的视频。可是，哥们英语太烂能听懂的词用一只手就能数出来……最后他给了个答案，55分钟。

这可怎么办，知其然而不知其所以然是最要命的。我只有一使劲——就有了上面的东西了。今后有空我还会把平时解过的一些有意思的题目发出来。拜。